Wavelets

L’obbiettivo dell’analisi basata sulle wavelets è quello di convertire le informazioni di un segnale in componenti (coefficienti) che possono essere manipolati, immagazzinati, trasmessi, analizzati o usati per ricostruire il segnale originale, con l’importante peculiarità che un numero limitato di componenti contiene le informazioni rilevanti.

Tra i possibili utilizzi nei più svariati settori, la trasformata continua wavelet o, più in generale le famiglie di funzioni wavelet, sembrano essere particolarmente adatte all’analisi delle serie storiche finanziarie caratterizzate da non-linearità, offrendo una trasformazione dei dati particolarmente attraente in forma naturale ed integrata. Tali tecniche consentono di analizzare ed esplorare dettagli di dati che altre metodologie di analisi non permettono di esaminare, quali i trends, le discontinuità di ordine più elevato e i punti di rottura.

Uno dei maggiori risultati è che l’analisi delle wavelets può comprimere un segnale e rimuoverne i disturbi senza apprezzabile degrado pur conservando le componenti ad alta e bassa frequenza. Sui principali strumenti finanziari (valute, indici di borsa, future obbligazionari) è possibile ricevere decine di ticks al minuto. Data la mole di dati è comune l’utilizzo di medie mobili di varia natura al fine di rimuovere il rumore (smoothing, de-noising). Tali indicatori, tuttavia, introducono un lag temporale nell’analisi dei prezzi che si traduce spesso in un ritardo di operatività fatale. L’utilizzo della trasformata wavelet può consentire di ridurre il contenuto di rumore presente nel segnale, limitando fortemente quelle controindicazioni legate al lag temporale. Operativamente, a livello intuitivo, si applica la trasformata wavelet al segnale, si eliminano i coefficienti legati alle componenti (frequenze) indesiderate e infine si calcola la trasformata inversa per ottenere il “segnale ripulito”.

Una ulteriore area importante di applicazione consiste nell’utilizzo della trasformata wavelet nel preprocessing dei dati. L’idea è quella di usare le wavelets per decomporre i dati in sottoinsiemi che siano più facili da modellare. Da numerose verifiche effettuate su serie di prezzi a vari orizzonti temporali (da dati intraday a dati settimanali) emerge che solo il 10% circa delle componenti è necessario per una approssimazione molto vicina del segnale dopo la trasformazione inversa. La conseguente semplificazione degli inputs da fornire ad esempio ad una rete neurale rappresenta un grande vantaggio nella fase di apprendimento, consentendo di ottenere risultati previsionali interessanti.